Blog

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành, thành phố Hà Nội.

I. PHẠM VI ÔN TẬP
* Đại số: Chương V: Một số yếu tố thống kê và xác suất.
* Hình học: Chương VII: Từ bài 1: Tổng ba góc trong một tam giác đến hết bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác (g.c.g).
II. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Một số yếu tố thống kê:
– Thu thập và phân loại được dữ liệu.
– Mô tả và biểu diễn được trên bảng, biểu đồ.
– Phân tích và xử lí được dữ liệu để rút ra kết luận.
– Nhận biết được tính hợp lí của kết luận thống kê.
– Vẽ được biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt.
– Phân tích và xử lí được dữ liệu bằng biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt.
Xác suất trong 1 số trò chơi đơn giản:
– Tính được xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản.
Tổng ba góc của một tam giác:
– Áp dụng được định lị về tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 để tính số đo các góc trong tam giác.
Quan hệ cạnh- góc đối diện, bất đẳng thức tam giác:
– Vận dụng được định lí về cạnh và góc đối diện trong một tam giác, bất đẳng thức tam giác để so sánh các cạnh, các góc.
Tam giác bằng nhau:
– Nhận biết được hai tam giác bằng nhau.
– Lập luận và chứng minh hình học trong những trường hợp tam giác bằng nhau.
III. BÀI TẬP THAM KHẢO

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành, thành phố Hà Nội.

I. PHẠM VI ÔN TẬP
* Số học: Từ đầu chương IV đến bài “So sánh các phân số. Hỗn số dương”.
* Hình học: Từ đầu chương VI đến bài “Tia”.
II. YÊU CẦU CẦN ĐẠT
Thống kê:
+ Đọc và mô tả thành thạo các dữ liệu ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).
+ Lựa chọn và biểu diễn được dữ liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).
+ Nhận ra được vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).
+ Giải quyết được những vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart).
+ Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các môn học trong Chương trình lớp 6 (ví dụ: Lịch sử và Địa lí lớp 6, Khoa học tự nhiên lớp 6, …) và trong thực tiễn (ví dụ: khí hậu, giá cả thị trường, …).
Xác suất thực nghiệm:
+ Làm quen với mô hình xác suất trong một số trò chơi, thí nghiệm đơn giản (ví dụ: ở trò chơi tung đồng xu thì mô hình xác suất gồm hai khả năng ứng với mặt xuất hiện của đồng xu, …).
+ Làm quen với việc mô tả xác suất (thực nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần của một sự kiện trong một số mô hình xác suất đơn giản.
+ Sử dụng được phân số để mô tả xác suất (thực nghiệm) của khả năng xảy ra nhiều lần thông qua kiểm đếm số lần lặp lại của khả năng đó trong một số mô hình xác suất đơn giản.
Phân số. So sánh hai phân số:
+ Nhận biết được phân số với tử số hoặc mẫu số là số nguyên âm.
+ Nhận biết được khái niệm hai phân số bằng nhau và nhận biết được quy tắc bằng nhau của hai phân số.
+ Nêu được hai tính chất cơ bản của phân số.
+ So sánh được hai phân số cho trước.
+ Nhận biết được số đối của một phân số.
+ Nhận biết được hỗn số dương.
Điểm, đường thẳng, tia:
+ Nhận biết được những quan hệ cơ bản giữa điểm, đường thẳng: điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng; tiên đề về đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
+ Nhận biết được khái niệm hai đường thẳng cắt nhau, song song.
+ Nhận biết được ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.
+ Nhận biết được khái niệm điểm nằm giữa hai điểm.
+ Nhận biết được khái niệm đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng.
+ Nhận biết được khái niệm tia.
III. BÀI TẬP THAM KHẢO

Tài liệu gồm 199 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, bài tập và các dạng toán, giúp học sinh lớp 9 ôn luyện Toán 9 theo chủ đề (tập 2).

Mục lục:
CHỦ ĐỀ 1. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1.
+ Vấn đề 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn 1.
+ Vấn đề 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 5.
+ Vấn đề 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 9.
+ Vấn đề 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 13.
+ Vấn đề 5. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số 17.
+ Vấn đề 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (phần 1) 20.
+ Vấn đề 7. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (phần 2) 23.
Ôn tập chủ đề 1 (phần 1) 26.
Ôn tập chủ đề 1 (phần 2) 29.
CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ Y = AX2 (A KHÁC 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 32.
+ Vấn đề 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0) và đồ thị (phần 1) 32.
+ Vấn đề 2. Hàm số y = ax2 (a khác 0) và đồ thị (phần 2) 36.
+ Vấn đề 3. Công thức nghiệm 38.
+ Vấn đề 4. Công thức nghiệm 42.
+ Vấn đề 5. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (phần 1) 46.
+ Vấn đề 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (phần 2) 50.
+ Vấn đề 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai 54.
+ Vấn đề 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (phần 1) 58.
+ Vấn đề 9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (phần 2) 62.
+ Vấn đề 10. Bài toán về đường thẳng và parabol 66.
Ôn tập chủ đề 2 69.
CHỦ ĐỀ 3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 73.
+ Vấn đề 1. Góc ở tâm. Số đo cung 73.
+ Vấn đề 2. Liên hệ giữa cung và dây 75.
+ Vấn đề 3. Góc nội tiếp (phần 1) 77.
+ Vấn đề 4. Góc nội tiếp (phần 2) 78.
+ Vấn đề 5. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây (phần 1) 80.
+ Vấn đề 6. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (phần 2) 81.
+ Vấn đề 7. Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn (phần 1) 84.
+ Vấn đề 8. Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn (phần 2) 85.
+ Vấn đề 9. Cung chứa góc 88.
+ Vấn đề 10. Tứ giác nội tiếp (phần 1) 90.
+ Vấn đề 11. Tứ giác nội tiếp (phần 2) 92.
+ Vấn đề 12. Độ dài đường tròn, cung tròn 94.
+ Vấn đề 13. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn 98.
Ôn tập theo chủ đề 3 101.
CHỦ ĐỀ 4. HÌNH TRỤ, HÌNH NÓN, HÌNH CẦU 104.
+ Vấn đề 1. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ 104.
+ Vấn đề 2. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón, hình nón cụt 106.
+ Vấn đề 3. Diện tích và thể tích mặt cầu 108.
Ôn tập chủ đề 4 111.
HƯỚNG DẪN GỢI Ý ĐÁP ÁN 113.
CHỦ ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 113.
+ Vấn đề 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn 113.
+ Vấn đề 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 116.
+ Vấn đề 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 118.
+ Vấn đề 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 120.
+ Vấn đề 5. Hệ phương trình bậc nhất 122.
+ Vấn đề 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (phần 1) 125.
Ôn tập chủ đề 1 (phần 1) 128.
Ôn tập chủ đề 1 (phần 2) 131.
CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ Y = AX2 (A KHÁC 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 133.
+ Vấn đề 2. Hàm số y = ax2 (a khác 0) và đồ thị (phần 2) 135.
+ Vấn đề 3. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (phần 1) 138.
+ Vấn đề 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (phần 2) 140.
+ Vấn đề 5. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (phần 1) 143.
+ Vấn đề 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng (phần 2) 147.
+ Vấn đề 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai 149.
+ Vấn đề 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (phần 1) 151.
+ Vấn đề 9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (phần 2) 154.
+ Vấn đề 10. Bài toán về đường thẳng và parabol 156.
Ôn tập chủ đề 2 158.
CHỦ ĐỀ 3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 160.
+ Vấn đề 1. Góc ở tâm. Số đo cung 160.
+ Vấn đề 2. Liên hệ giữa cung và dây 161.
+ Vấn đề 3. Góc nội tiếp (phần 1) 163.
+ Vấn đề 4. Góc nội tiếp (phần 2) 165.
+ Vấn đề 5. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây (phần 1) 167.
+ Vấn đề 6. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây (phần 2) 168.
+ Vấn đề 7. Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài 170.
+ Vấn đề 8. Góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn (phần 2) 172.
+ Vấn đề 9. Cung chứa góc 174.
+ Vấn đề 10. Tứ giác nội tiếp (phần 1) 175.
+ Vấn đề 11. Tứ giác nội tiếp (phần 2) 177.
+ Vấn đề 12. Độ dài đường tròn, cung tròn 180.
+ Vấn đề 13. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn 183.
Ôn tập chủ đề 3 186.
CHỦ ĐỀ 4. HÌNH TRỤ, HÌNH NÓN, HÌNH CÂU 191.
+ Vấn đề 1. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ 191.
+ Vấn đề 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt 193.
+ Vấn đề 3. Diện tích và thể tích của mặt cầu 194.
Ôn tập chủ đề 4 196.

Tài liệu gồm 159 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, bài tập và các dạng toán, giúp học sinh lớp 9 ôn luyện Toán 9 theo chủ đề (tập 1).

Mục lục:
CHỦ ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA 1.
+ Vấn đề 1. Căn bậc hai 1.
+ Vấn đề 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 a a 6.
+ Vấn đề 3. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 2 a a 10.
+ Vấn đề 4. Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương 13.
+ Vấn đề 5. Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương (phần 2) 16.
+ Vấn đề 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai 20.
+ Vấn đề 7. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 25.
+ Vấn đề 8. Căn bậc ba 29.
Ôn tập chủ đề 1 (phần 1) 32.
Ôn tập chủ đề 1 (phần 2) 35.
CHỦ ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 38.
+ Vấn đề. Nhắc lại, bổ sung các khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số. 38.
+ Vấn đề 2. Hàm số bậc nhất 43.
+ Vấn đề 3. Đồ thị của hàm số bậc nhất 45.
+ Vấn đề 4. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 49.
+ Vấn đề 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0) 53.
Ôn tập chủ đề 2 54.
CHỦ ĐỀ 3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 60.
+ Vấn đề 1. Hệ thức về cạnh và đường cao 60.
+ Vấn đề 2. Hệ thức về cạnh và đường cao 63.
+ Vấn đề 3. Luyện tập hệ thức về cạnh và đường cao 65.
+ Vấn đề 4. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 1) 67.
+ Vấn đề 5. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (phần 2) 70.
+ Vấn đề 6. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (phần 1) 73.
+ Vấn đề 7. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (phần 2) 76.
Ôn tập chủ đề 3 78.
CHỦ ĐỀ 4. ĐƯỜNG TRÒN 82.
+ Vấn đề 1. Sự xác định đường tròn 82.
+ Vấn đề 2. Sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn (phần 2) 84.
+ Vấn đề 3. Đường kính và dây của đường tròn 86.
+ Vấn đề 4. Đường kính và dây của đường tròn 88.
+ Vấn đề 5. Vị trí tương đối của đường thẳng 90.
+ Vấn đề 6. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 93.
+ Vấn đề 7. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 95.
+ Vấn đề 8. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau (phần 1) 97.
+ Vấn đề 9. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau (phần 2) 99.
+ Vấn đề 10. Luyện tập tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 101.
+ Vấn đề 11. Vị trí tương đối của hai đường tròn 103.
Ôn tập chủ đề 4 (phần 1) 106.
Ôn tập chủ đề 4 (phần 2) 110.
Hướng dẫn – đáp số 112.
Chủ đề 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba 112.
Chủ đề 2. Hàm số bậc nhất 126.
Chủ đề 3. Hệ thức lượng trong tam giác 134.
Chủ đề 4. Đường tròn 145.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra đánh giá cuối học kì 1 môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Trung Kiên, huyện Yên Lạc, tỉnh Vĩnh Phúc; đề thi có cấu trúc 40% trắc nghiệm + 60% tự luận, thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề học kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Trung Kiên – Vĩnh Phúc:
+ Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, với B (O) và C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M. a) Chứng minh MB = MC và tam giác ABC là tam giác vuông. b) MO cắt AB ở E, MO’ cắt AC ở F. Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật.
+ Ghi vào tờ giấy thi chữ cái đứng trước đáp án mà em cho là đúng: Điều kiện xác định của biểu thức x 2022 là?
+ Cho hàm số y m xm 2 3 a) Vẽ đồ thị hàm số khi m 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x 4 tại một điểm trên trục tung.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 trường THCS Ngọc Lâm, quận Long Biên, thành phố Hà Nội (mã đề 01 và 02); đề thi được biên soạn theo cấu trúc 100% tự luận, thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề học kì 1 Toán 8 năm 2022 – 2023 trường THCS Ngọc Lâm – Hà Nội:
+ Cho biểu thức: B. a) Chứng minh B. b) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 10. c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức B là số nguyên.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là trung điểm của BC a. Tính S. Biết AB = 12cm, BC = 13cm. b. Vẽ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F. Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao? c. Gọi K là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác CKAM là hình thoi d. Gọi H là giao điểm của CE và BF. Tính tỉ số AH/MH.
+ Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x4 + y4 + x2 – 3 = 2y2(1 – x2). Tìm GTLN của x2 + y2.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 trường THCS Ngọc Lâm, quận Long Biên, thành phố Hà Nội (mã đề 01 và 02); đề thi được biên soạn theo cấu trúc 30% trắc nghiệm kết hợp 70% tự luận, thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề học kì 1 Toán 7 năm 2022 – 2023 trường THCS Ngọc Lâm – Hà Nội:
+ Cho hình vẽ (hình 1), chọn đáp án đúng: A. Oz là tia phân giác của xOy. B. Oz là tia phân giác của xOz. C. Oz là tia phân giác của zOy. D. Ox là tia phân giác của zOy.
+ Ba đơn vị kinh doanh A, B và C góp vốn theo tỉ lệ 3 : 4 : 7 sau một năm thu được tổng cộng 980 triệu đồng tiền lãi. Hỏi số tiền lãi mà mỗi đơn vị được chia biết tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
+ Chọn câu đúng: A. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó B. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có vô số đường thẳng song song với đường thẳng đó C. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có hai đường thẳng song song với đường thẳng đó D. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có nhiều hơn một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 trường THCS Ngọc Lâm, quận Long Biên, thành phố Hà Nội (mã đề 01 và 02); đề thi được biên soạn theo cấu trúc 30% trắc nghiệm kết hợp 70% tự luận, thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề học kì 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 trường THCS Ngọc Lâm – Hà Nội:
+ Bác Mai cần dùng bao nhiêu mét dây thép để uốn thành một móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài một cạnh là 25cm?
+ Để đóng gói đồ chuẩn bị cho việc sửa chữa, thư viện trường đã đóng gói số sách tham khảo thành từng bó. Nếu xếp mỗi bó 12 quyển, 15 quyển hoặc 18 quyển thì đều vừa đủ. Tìm số sách tham khảo có trong thư viện biết số sách trong khoảng 600 đến 800 quyển.
+ Một khu đất hình thang cân ABCD có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 30m và 36m và chiều cao là 25m. Trong khu đất đó, người ta đào một cái ao hình vuông EFHG (phần màu xanh) như hình vẽ; phần đất còn lại trồng hoa. a) Tính diện tích phần đất trồng hoa? Biết rằng EF = 15m b) Để giữ bờ, người ta trồng cây xung quanh bờ ao, biết rằng D cây đầu tiên trồng ở điểm E và cứ 3m thì người ta trồng một cây. Hỏi quanh bờ ao, trồng được bao nhiêu cây?

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Lương Tài, tỉnh Bắc Ninh; đề thi gồm 40 câu trắc nghiệm (04 điểm) và 04 câu tự luận (06 điểm), thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 01 năm 2023.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề khảo sát chất lượng cuối học kì 1 môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thái Thụy, tỉnh Thái Bình; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề học kì 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình:
+ Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây sai: A. Hình vuông ABCD có bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA. B. Hình vuông ABCD có các góc ở các đỉnh A; B; C; D bằng nhau. C. Hình vuông ABCD có hai đường chéo bằng nhau: AC = BD. D. Hình vuông ABCD có hai cặp cạnh song song là: AB và BC; AD và DC.
+ Lớp 6A của một trường có không quá 45 học sinh, khi học môn Giáo dục thể chất, thầy giáo xếp các học sinh thành hàng 2, hàng 3, hàng 6, hàng 7 đều vừa đủ. Tính số học sinh lớp 6Acủa trường đó?
+ Vẽ hình thoi ABCD. Xác định tâm đối xứng O của hình thoi đó. Biết hình thoi đó có: OA = 4cm, OB = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABCD. Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 20 đều là số nguyên tố.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát chất lượng cuối học kì 1 môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thái Thụy, tỉnh Thái Bình; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề học kì 1 Toán 7 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình:
+ Số 6 là A. số hữu tỉ. B. số vô tỉ. C. số chẵn. D. số nguyên dương. Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân nào? A. hữu hạn C. vô hạn không tuần hoàn B. vô hạn tuần hoàn D. hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có: A. 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh C. 12 đỉnh, 8 mặt, 6 cạnh B. 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh D. 8 đỉnh, 12 mặt, 6 cạnh. Hình lăng trụ đứng tam giác có mặt đáy là hình gì? A. Hình thang cân C. Hình chữ nhật B. Hình vuông D. Hình tam giác.
+ Lớp 7B có 36 học sinh. Trong đợt sơ kết học kì I, số học sinh của lớp 7B có kết quả học tập ở các mức Đạt, Khá, Tốt tỉ lệ với ba số 4; 3; 2 (không có học sinh nào ở mức Chưa đạt). Tính số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức Đạt, Khá, Tốt của lớp 7B.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng cuối học kì 1 môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thái Thụy, tỉnh Thái Bình; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề học kì 1 Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình:
+ Tìm đa thức A biết 2 A x 1 x 1 x 1 b) Cho hai phân thức 1 x 3 và 2 x 3. Tìm x (x ≠ ±3) để giá trị hai phân thức bằng nhau.
+ Cho biểu thức 2 1 1 x 4x 4 M x 2 x 2 2x a) Tìm các giá trị của x để giá trị của M xác định. b) Rút gọn M. c) Tính giá trị của M tại x = 1.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ ME AC (E AC) và kẻ MF AB (F AB). a) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ? b) Lấy điểm N là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh F là trung điểm của AB và tứ giác AMBN là hình thoi. c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMBN là hình vuông ? d) Chứng minh rằng S 2S ABC AEMF.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT lần 1 năm học 2023 – 2024 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Hai ngày 16 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2023 – 2024 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội:
+ Một máy bay đang bay ở độ cao 10km, cách sân bay 100km và bắt đầu hạ cánh. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay là một đường thẳng tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Tính góc nghiêng đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
+ Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Từ điểm M thuộc nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại P và Q. a) Chứng minh bốn điểm A, P, M, O cùng nằm trên một đường tròn. b) AM cắt OP tại điểm I, BM cắt OQ tại điểm K. Chứng minh MIOK là hình chữ nhật và tính tích AP.BQ theo R. c) Gọi N là giao điểm của BP và IK. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B) thì tỉ số luôn không đổi.
+ Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 0 ≤ x ≤ 6; 8 ≤ y ≤ 15 và x + y = 15. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 – xy + y2.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2023 – 2024 trường THCS Hoá Thượng, huyện Đồng Hỷ, tỉnh Thái Nguyên; đề thi gồm 01 trang với 10 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 120 phút.

Trích dẫn Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2023 – 2024 trường THCS Hoá Thượng – Thái Nguyên:
+ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2. Tính kích thước của vườn.
+ Cho hai đường tròn (O;3) và (O’;a − 2) biết OO’ = 11. Tìm điều kiện của a để hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau.
+ Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (M là tiếp điểm). Kẻ dây MN vuông góc với AO tại H. Kẻ cát tuyến ABC với đường tròn (điểm B nằm giữa A và C). a) Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn. b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K, gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh OI.OK = ON2 và ba điểm K, H, N thẳng hàng.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 8 cấp huyện năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Như Thanh, tỉnh Thanh Hoá; kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Như Thanh – Thanh Hoá:
+ Cho biểu thức A. Rút gọn A và tìm số nguyên x để A chia hết cho 2. Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: a3 + b3 + c3 = 3abc và abc khác 0. Tính giá trị của biểu thức P.
+ Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: x3 + 3x = x2y + 2y + 5. Cho x; y là các số nguyên khác 0; 1; -1 và x + y chia hết cho xy. Chứng minh rằng x3 + 1 không chia hết cho y.
+ Cho tứ giác ABCD. Gọi E, I lần lượt là trung điểm của AC và BC; M là điểm đối xứng với I qua E. 1. Chứng minh tứ giác ABIM là hình bình hành. 2. Gọi N, F lần lượt là trung điểm của AD và BD; K là điểm đối xứng với I qua F. Chứng minh ba đường thẳng IN; MF; KE đồng quy. 3. Gọi O là giao hai đường chéo AC và BD. Kí hiệu: S; S1; S2 lần lượt là diện tích tứ giác ABCD, tam giác AOB và tam giác COD. Biết S1 = a2; S2 = b2 với a, b là các số dương cho trước. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để S = (a + b)2.

Tài liệu gồm 219 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Võ Hoàng Nghĩa, tóm tắt lí thuyết, các dạng toán và bài tập các chủ đề môn Toán 8 học kì 2.

MỤC LỤC:
§1 – Mở đầu về phương trình 2.
A Tóm tắt lý thuyết 2.
B Bài tập và các dạng toán 2.
+ Dạng 1. Xét xem một số cho trước có là nghiệm của phương trình hay không? 2.
+ Dạng 2. Xét sự tương đương của hai phương trình 4.
C Bài tập về nhà 5.
§2 – Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải 7.
A Tóm tắt lý thuyết 7.
B Bài tập và các dạng toán 7.
+ Dạng 1. Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn 7.
+ Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn 8.
+ Dạng 3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn 8.
C Bài tập về nhà 11.
§3 – Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 14.
A Tóm tắt lý thuyết 14.
B Bài tập và các dạng toán 14.
+ Dạng 1. Sử dụng các phép biến đổi thường gặp để giải một số phương trình đơn giản 14.
+ Dạng 2. Phương trình có chứa tham số 18.
+ Dạng 3. Tìm điều kiện để biểu thức chứa ẩn ở mẫu xác định 19.
C Bài tập về nhà 19.
§4 – Phương trình tích 22.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 22.
B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 22.
+ Dạng 1. Giải phương trình tích 22.
+ Dạng 2. Giải phương trình đưa về phương trình tích 24.
C BÀI TẬP VỀ NHÀ 28.
§5 – Phương trình chứa ẩn ở mẫu 30.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 30.
B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 31.
+ Dạng 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức 31.
+ Dạng 2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 32.
C BÀI TẬP VỀ NHÀ 36.
§6 – Giải bài toán bằng cách lập phương trình 38.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 38.
B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 38.
+ Dạng 1. Bài toán liên quan đến tìm số 38.
+ Dạng 2. Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm 39.
+ Dạng 3. Bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm 40.
+ Dạng 4. Bài toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng 41.
+ Dạng 5. Bài toán liên quan đến tính tuổi 42.
C BÀI TẬP VỀ NHÀ 43.
§7 – ÔN TẬP CHƯƠNG III 45.
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 45.
B CÁC DẠNG TOÁN 45.
§8 – Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 51.
A Tóm tắt lý thuyết 51.
B Bài tập và các dạng toán 52.
+ Dạng 1. Sắp xếp thứ tự các số trên trục số. Biểu diễn mối quan hệ giữa các tập số 52.
+ Dạng 2. Xét tính đúng sai của khẳng định cho trước 53.
+ Dạng 3. So sánh 54.
C Bài tập về nhà 54.
§9 – Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân 56.
A Tóm tắt lý thuyết 56.
B Bài tập và các dạng toán 56.
+ Dạng 1. Xét tính đúng sai của khẳng định cho trước 56.
+ Dạng 2. So sánh 57.
C Bài tập về nhà 58.
§10 – Bất phương trình một ẩn 59.
A Tóm tắt lý thuyết 59.
B Bài tập và các dạng toán 60.
+ Dạng 1. Kiểm tra x = a có là nghiệm của bất phương trình hay không? 60.
+ Dạng 2. Viết bằng kí hiệu tập hợp và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số 61.
C Bài tập về nhà 62.
§11 – Bất phương trình bậc nhất một ẩn 63.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 63.
B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 63.
+ Dạng 1. Nhận dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn 63.
+ Dạng 2. Giải bất phương trình 64.
+ Dạng 3. Biễu diển tập nghiệm trên trục số 67.
+ Dạng 4. Bất phương trình tương đương 69.
+ Dạng 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình 70.
C Bài tập về nhà 71.
§12 – Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 75.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 75.
B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN 75.
+ Dạng 1. Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 75.
+ Dạng 2. Giải các phương trình chứa giá trị tuyêt đối 76.
C BÀI TẬP VỀ NHÀ 85.
§13 – ÔN TẬP CHƯƠNG IV 88.
A Trọng tâm kiến thức 88.
B Các dạng bài tập và phương pháp giải 88.
+ Dạng 1. Chứng minh bất đẳng thức 88.
+ Dạng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức f(x) 89.
+ Dạng 3. Giải bất phương trình 90.
+ Dạng 4. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 92.
C BÀI TẬP VỀ NHÀ 103.
§14 – Định lý Ta-lét 105.
A Tóm tắt lý thuyết 105.
B Bài tập và các dạng toán 106.
+ Dạng 1. Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai đoạn thẳng 106.
+ Dạng 2. Sử dụng định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ 107.
C Bài tập về nhà 109.
D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 110.
§15 – Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét 111.
A Tóm tắt lý thuyết 111.
B Bài tập và các dạng toán 112.
+ Dạng 1. Sử dụng hệ quả của định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng 112.
+ Dạng 2. Sử dụng định lý Ta-lét đảo để chứng minh các đường thẳng song song 113.
+ Dạng 3. Sử dụng hệ quả định lý Ta-lét để chứng minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau 114.
C Bài tập về nhà 115.
D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 117.
§16 – Tính chất của đường phân giác của tam giác 120.
A Tóm tắt lý thuyết 120.
B Bài tập và các dạng toán 121.
+ Dạng 1. Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính độ dài đoạn thẳng 121.
+ Dạng 2. Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính tỉ số, chứng minh các hệ thức, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song 122.
C Bài tập về nhà 124.
D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 126.
§17 – Khái niệm hai tam giác đồng dạng 128.
A Tóm tắt lý thuyết 128.
B Bài tập và các dạng toán 129.
+ Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng 129.
+ Dạng 2. Tìm tỉ số đồng dạng, tính độ dài cạnh, chứng minh đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng 130.
C Bài tập về nhà 131.
D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 133.
§18 – Trường hợp đồng dạng thứ nhất 135.
A Tóm tắt lý thuyết 135.
B Bài tập và các dạng toán 135.
+ Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng 135.
+ Dạng 2. Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để tính độ dài các cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau 136.
C Bài tập về nhà 137.
D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 138.
§19 – Trường hợp đồng dạng thứ hai 139.
A Tóm tắt lý thuyết 139.
B Bài tập và các dạng toán 140.
+ Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng 140.
+ Dạng 2. Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau 141.
C Bài tập về nhà 142.
D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 144.
§20 – Trường hợp đồng dạng thứ ba 146.
A Tóm tắt lý thuyết 146.
B Bài tập và các dạng toán 146.
+ Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng 146.
+ Dạng 2. Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ ba để tính độ dài các cạnh, chứng minh hệ thức cạnh, hoặc chứng minh các góc bằng nhau 147.
C Bài tập về nhà 148.
D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 149.
§21 – Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 151.
A Tóm tắt lý thuyết 151.
B Bài tập và các dạng toán 152.
+ Dạng 1. Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng 152.
+ Dạng 2. Sử dụng trường hợp đồng dạng của tam giác vuông tính độ dài cạnh, chứng minh hệ thức cạnh hoặc chứng minh các góc bằng nhau 153.
+ Dạng 3. Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng 154.
C Bài tập về nhà 155.
D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 156.
§22 – ÔN TẬP CHƯƠNG III 158.
A Tóm tắt lý thuyết 158.
B Bài tập và các dạng toán 158.
C Bài tập về nhà 161.
D Đề kiểm tra chương III 163.
§23 – Hình hộp chữ nhật 167.
A Tóm tắt lý thuyết 167.
B Bài tập và các dạng toán 168.
+ Dạng 1. Nhận biết các đỉnh, các cạnh và các mặt của hình hộp chữ nhật 168.
+ Dạng 2. Nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng với mặt phẳng và của hai mặt phẳng của hình hộp chữ nhật 170.
+ Dạng 3. Tính toán các số liệu liên quan đến cạnh, mặt của hình hộp chữ nhật 171.
C Bài tập về nhà 173.
§24 – Thể tích của hình hộp chữ nhật 175.
A Tóm tắt lý thuyết 175.
B Bài tập và các dạng toán 175.
+ Dạng 1. Nhận biết quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong hình hộp chữ nhật 175.
+ Dạng 2. Tính thể tích hình hộp chữ nhật và các bài toán liên quan đến cạnh và mặt của hình hộp chữ nhật 176.
C Bài tập về nhà 178.
§25 – Hình lăng trụ đứng 179.
A Tóm tắt lý thuyết 179.
B Bài tập và các dạng toán 180.
+ Dạng 1. Xác định các đỉnh, các cạnh, các mặt và mối quan hệ giữa các cạnh với nhau của hình lăng trụ đứng 180.
+ Dạng 2. Tính độ dài các cạnh và các đoạn thẳng khác trong hình lăng trụ đứng 183.
C Bài tập về nhà 184.
§26 – Diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng 187.
A Tóm tắt lý thuyết 187.
B Bài tập và các dạng toán 187.
+ Dạng 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng 187.
+ Dạng 2. Một số bài toán thực tế trong cuộc sống liên quan đến lăng trụ đứng 189.
C Bài tập về nhà 190.
§27 – Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 193.
A Tóm tắt lí thuyết 193.
B Bài tập và các dạng toán 195.
+ Dạng 1. Nhận biết các kiến thức cơ bản hình chóp đều 195.
+ Dạng 2. Tính độ dài các cạnh của hình chóp đều 196.
C Bài tập về nhà 197.
§28 – Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều 198.
A Tóm tắt lí thuyết 198.
B Bài tập và các dạng toán 199.
+ Dạng 1. Các bài toán về diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp đều 199.
+ Dạng 2. Các bài toán cơ bản về mối quan hệ giữa hình lập phương, hình hộp chữ nhật với hình chóp đều 201.
C Bài tập về nhà 202.
§29 – Ôn tập chương 4 203.
A Tóm tắt lí thuyết 203.
B Bài tập và các dạng toán 203.
C Bài tập về nhà 206.
§30 – Đề kiểm tra chương 4 207.
A Đề số 1 207.
B Đề số 2 210.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức 100% tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Hương Trà – TT Huế:
+ Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m – 6 = 0 (m là tham số). Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho |x1| + |x2| = 8.
+ Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn (x + y)3 = (x – y – 6)2. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: 2AD < BM + CN.
+ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng. c) Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề kiểm tra đánh giá cuối học kỳ 1 môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Bình Tân, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm (30% số điểm) + 04 câu tự luận (60% số điểm), thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề cuối kỳ 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Bình Tân – TP HCM:
+ Khu vực đậu xe của một cửa hàng có dạng hình chữ nhật với chiều dài 14m, chiều rộng 10m. Trong đó một nửa khu vực dành cho quay đầu xe, hai góc tam giác để trồng hoa và phần còn lại chia đều cho bốn chỗ đậu ô tô (hình bên). a) Tính diện tích chỗ đậu xe dành cho một ô tô. b) Tính diện tích dành cho đậu xe và quay đầu xe.
+ Cho biểu đồ cột kép biểu diễn số cây trồng của hai lớp 6A1 và 6A2 như sau: Số cây trồng của hai lớp 6A1 và 6A2. Từ biểu đồ bên, em hãy cho biết: a) Có loại cây trồng nào hai lớp trồng số lượng bằng nhau hay không? Nếu có thì là bao nhiêu cây? b) Loại cây trồng nào lớp 6A1 trồng nhiều hơn lớp 6A2? Và mỗi loại trồng nhiều hơn bao nhiêu cây?
+ Học sinh khối 6 của một trường THCS tham gia hoạt động theo chủ đề “Tháng an toàn giao thông” do trường tổ chức. Số học sinh trong khoảng từ 350 em đến 450 em. Khi xếp hàng, các em xếp hàng 9, hàng 10, hàng 12 đều thừa ra 3 học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh khối 6?

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 trường THCS Trần Quang Khải, quận Tân Phú, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi được biên soạn theo hình thức 30% trắc nghiệm kết hợp 70% tự luận, phần trắc nghiệm gồm 12 câu, phần tự luận gồm 07 câu, thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề học kì 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 trường THCS Trần Quang Khải – TP HCM:
+ Ba bạn Hoa, Mai, Lan thường đến thư viện để đọc sách. Hoa cứ 6 ngày đến một lần, Mai cứ 12 ngày đến một lần, Lan cứ 8 ngày đến một lần. Lần đầu ba bạn cùng đến chung một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày ba bạn lại cùng gặp nhau ở thư viện?
+ Bác Hai có một mảnh vườn hình chữ nhật với chiều dài 30m và chiều rộng là 12m. Giữa mảnh vườn, bác đào một cái ao hình vuông để nuôi cá có độ dài cạnh 9m, phần còn lại của mảnh vườn bác dùng để trồng rau. Tính diện tích trồng rau. Bác Hai đi mua hạt giống để trồng rau, biết cần gieo 20 gram hạt giống trên 1m2 đất. Hỏi cần bao nhiêu gram hạt giống để gieo hết phần đất trồng rau.
+ Một nhà sách nhập về một lô hàng gồm 40 cái máy tính Casio-fx570 với giá 14 000 000 đồng và bán ra với giá 400 000 đồng một máy. Sau khi bán được 20 cái máy tính thì nhà sách giảm giá còn 380 000 đồng/máy và bán hết số máy tính còn lại. Hỏi nhà sách lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán hết lô hàng trên.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 trường THCS – THPT Diên Hồng, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm + 06 câu tự luận, thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề học kỳ 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 trường THCS – THPT Diên Hồng – TP HCM:
+ Vào một ngày mùa đông, nhiệt độ buổi trưa ở New York là 8°C. Buổi tối nhiệt độ giảm 11° C so với buổi trưa. Hỏi nhiệt độ buổi tối ở New York là bao nhiêu độ C?
+ Hai bạn Tâm và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tâm cứ 8 ngày lại đến thư viện đọc một lần, Hải cứ 10 ngày lại đến thư viện đọc một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì cả hai bạn lại cùng đến thư viện? Lúc đó mỗi bạn đã đến thư viện được mấy lần?
+ Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 20 m và 7 m. a) Em hãy tính diện tích của mảnh vườn đó. b) Người ta muốn dùng lưới thép để làm hàng rào cho mảnh vườn. Hỏi nếu mỗi mét lưới thép có giá 52 000 đồng thì cần bao nhiêu tiền để mua đủ lưới thép làm hàng rào?

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quế Võ, tỉnh Bắc Ninh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 11 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Quế Võ – Bắc Ninh:
+ Tìm các số tự nhiên x; y sao cho x2 + 3x + 1 = 5y.
+ Có bao nhiêu cách viết các số tự nhiên từ 1 đến 15 thành một dãy sao cho tổng của hai số liên tiếp bất kỳ trong dãy đều là số chính phương.
+ Cho hai đường tròn (O) và (O’) thay đổi nhưng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B cố định. Gọi M là trung điểm của OO’ và T là điểm đối xứng với A qua M. Đường tròn tâm T bán kinh TA tương ứng cắt các đường tròn (O) và (O’) tại các giao điểm thứ hai là E và F. a) Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn (O’) b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm cố định khác A, khi hai đường tròn (O) và (O’) thay đổi nhưng luôn đi qua A, B c) Trên đường tròn (O) lấy điểm P bất kỳ sao cho PA cắt (O’) tại Q. Chứng minh rằng TP = TQ.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc; kỳ thi được diễn ra vào ngày 11 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:
+ Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại điểm G. Gọi K là một điểm trên cạnh BC, đường thẳng (d1) đi qua K và song song với CN cắt AB tại D, đường thẳng (d2) đi qua K và song song với BM cắt AC tại E. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng KG và DE. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng DE.
+ Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ là AB và BC = BD. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD. Đường thẳng (d) đi qua điểm H cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt tại E, F sao cho D nằm giữa A và F. Chứng minh rằng DBF = EBC.
+ Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng với giá bán mỗi quả là 50000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 40 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả mỗi ngày. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả bưởi là 30000 đồng.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 11 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Dương:
+ Giải phương trình nghiệm nguyên x3 – y3 – 2y2 – 3y – 1 = 0. Tìm số nguyên tố p để 2041 – p2 không chia hết cho 24.
+ Cho đường tròn (O) đường kính AB, qua A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến d1 và d2 với (O). Từ điểm M bất kỳ trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt d1 tại C và cắt d2 tại D. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. a) Chứng minh rằng: AD, BC, MH đồng quy tại trung điểm của MH. b) Đường tròn (O) đường kính CD cắt đường tròn (O) tại E và F (E thuộc cung AM). Chứng minh EF đi qua trung điểm của MH.
+ Cho tam giác ABC đều cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BC. Vẽ ME vuông góc với AB tại E. MF vuông góc với AC tại F. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn EF theo a.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 trường THCS Lê Lợi, quận Tân Phú, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm (03 điểm) và 05 câu tự luận (07 điểm), thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 6 năm 2022 – 2023 trường THCS Lê Lợi – TP HCM:
+ Quan sát bảng dữ liệu ban đầu cho biết điểm kiểm tra giữa kì I môn Toán của các bạn trong tổ 1 lớp 6C, rồi chọn đáp án đúng. A. Tổ 1 lớp 6C có 10 học sinh. B. Số bạn đạt điểm 8 là 3 bạn. C. Số bạn dưới 5 điểm là 1 bạn. D. Số bạn đạt điểm từ 7 trở lên chiếm hơn nữa tổng số bạn trong tổ.
+ Một trường A có sân trường hình chữ nhật (như hình vẽ). Biết chiều dài là 30 mét, chiều rộng là 20 mét và 4 bồn hoa hình vuông có cạnh là 2 mét. a. Tính chu vi của sân trường. b. Tính diện tích phần sân chơi (phần còn lại của sân trường). c. Nhà trường muốn trồng cỏ toàn bộ phần sân chơi. Nhà trường phải trả bao nhiêu tiền để mua cỏ. Biết mỗi mét vuông cỏ là 750 ngàn đồng.
+ Điểm kiểm tra HKI của các bạn tổ 1 và tổ 2 lớp 6A được ghi lại ở bảng sau a) Tổ 1 và tổ 2 có bao nhiêu học sinh? b) Hãy lập bảng thống kê tương ứng.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh; đề thi gồm 01 trang với 10 bài toán dạng ghi kết quả và 03 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết (đáp án và lời giải được thực hiện bởi thầy giáo Nguyễn Ngọc Hùng – giáo viên Toán trường THCS Hoàng Xuân Hãn, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh); kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 10 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Tĩnh:
+ Gọi M là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên đường thẳng y = (m + 2)x + m – 5 với m là tham số. Khi OM đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
+ Cho tam giác ABC vuông tại A có 4AB = 3AC, BC = 25. Vẽ hình chữ nhật DEFG nội tiếp tam giác ABC sao cho D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC, F và G thuộc cạnh BC. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật DEFG.
+ Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Lấy điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn (M khác A, B), các tiếp tuyến tại A và M của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại K. Gọi E là giao điểm của AM và OK. Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt BM tại N. a) Tính BM, AN theo R. b) Vẽ MH vuông góc với AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh rằng EF song song với AB và BH.OK = OE.AB.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi khảo sát chất lượng học kì 1 môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thạch Hà, tỉnh Hà Tĩnh; đề thi mã đề 02 gồm 08 câu trắc nghiệm và 05 câu tự luận, thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn Đề học kì 1 Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Thạch Hà – Hà Tĩnh:
+ Hai điểm A và A’ đối xứng nhau qua đường thẳng d khi A. d cắt đoạn thẳng AA’ B. d vuông góc đoạn thẳng AA’ C. d đi qua trung điểm của AA’ D. d vuông góc với AA’ tại trung điểm của nó.
+ Đường trung bình của hình thang thì: A. Song song với cạnh bên C. Bằng nữa cạnh đáy B. Song song với hai đáy D. Song song với hai đáy và bằng nửa tổng độ dài hai đáy.
+ Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP). Gọi A là trung điểm đoạn PN. Vẽ AB vuông góc với MP tại B và vẽ AC vuông góc với MN tại C. a) Chứng minh: Tứ giác MCAB là hình chữ nhật. b) Chứng minh: BC là đường trung bình của tam giác MNP. c) Gọi MH là đường cao tam giác MNP. Qua M vẽ đường thẳng song song với BH cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: HK = HB.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi khảo sát chất lượng cuối học kỳ 1 môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 trường THCS Đông Ninh, tỉnh Thanh Hóa; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề học kỳ 1 Toán 8 năm 2022 – 2023 trường THCS Đông Ninh – Thanh Hóa:
+ Chứng tỏ rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: 2 2 M 2 2 4.
+ Cho đa thức A = 2×3 – 6×2 + 2x + a và đa thức B = x – 2. a) Tính giá trị của đa thức B khi 1 2 x. b) Tìm a để A chia hết cho B.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC a) Tứ giác AMNC là hình gì? Vì sao? b) Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho MN = MD. Chứng minh tứ giác ADBN là hình thoi. Tính diện tích hình thoi ADBN, biết AB = 6cm, AC = 8cm. c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, AC. Chứng minh B, E, F thẳng hàng.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi vòng huyện môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Trà Ôn, tỉnh Vĩnh Long; đề thi được biên soạn theo hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề).

Trích dẫn Đề học sinh giỏi huyện Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Trà Ôn – Vĩnh Long:
+ Chứng minh rằng 2^70 + 3^70 chia hết cho 13. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2(x + y) + 1 = 3xy.
+ Cho M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N. a. Chứng minh rằng B, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh DC = DN. c. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm của MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
+ Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + 2y + 3z ≥ 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + z + 3/x + 9/2y + 4/z.

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Nam Định.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT thành phố Nam Định:
+ Cho đường tròn (O), đường kính BC. Lấy điểm A trên tiếp tuyến tại B của đường tròn đó. Vẽ dây CE của đường tròn (O) song song với OA, BE cắt OA tại H. a) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm F; K (F nằm giữa O và A). Chứng minh: i) FCO = FCE. ii) AK.CH = KH.CA.
+ Đường thẳng (d) chia ABC thành hai phần có chu vi và diện tích bằng nhau. Chứng tỏ (d) đi qua tâm đường tròn nội tiếp ABC.
+ Có 6 chiếc hộp, người ta bỏ vào mỗi hộp một số hạt đậu bất kỳ lần lượt là k1; k2; k3; k4; k5; k6 sao cho k13 + k23 + k33 + k34 + k53 + k63 = 2024. Sau đó thực hiện thuật toán: Mỗi lần thực hiện chọn ngẫu nhiên ba hộp bất kỳ rồi bỏ vào mỗi hộp 1 hạt đậu. Hỏi sau một số lần thực hiện thì số hạt đậu trong 6 hộp có bằng nhau không?

THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Phan Rang – Tháp Chàm, tỉnh Ninh Thuận; kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 08 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn Đề HSG Toán năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Phan Rang – Tháp Chàm – Ninh Thuận:
+ Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c trong đó a, b, c là các số thực. Biết rằng đa thức f(x) chia hết cho (x − 1). Tính giá trị biểu thức M = a2023 + b2023 + c2023.
+ Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Phan Rang – Tháp Chàm tổ chức một giải cờ vua cho học sinh nam và nữ cấp THCS. Mỗi kỳ thủ phải thi đấu đủ hai ván với mỗi kỳ thủ còn lại. Biết tham dự giải có 2 kỳ thủ nữ và số ván các kỳ thủ nam đấu với nhau nhiều hơn số ván họ đấu với các kỳ thủ nữ là 66. Hỏi có bao nhiêu kỳ thủ tham gia giải và số ván đấu tất cả các kỳ thủ đã chơi trong giải?
+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB khác AC), có đường cao AH. Đường phân giác góc AHB cắt AB tại E, đường phân giác góc AHC cắt AC tại F. a) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F nằm trên một đường tròn. b) Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh ED vuông góc với AB. c) Gọi I là giao điểm của AH và FD. Chứng minh IC song song với EF.